Jelenič je prav pri Kopru začel poklicno kariero, nato pa se je na začetku leta 2011 še kot najstnik preselil k Genoi. V Italiji je zastopal tudi barve Padove (2011-2014), Livorna (2014-2017) in Carpija (2017-2020), po vrnitvi k Padovi pred tremi leti in igranju v tretji italijanski ligi pa mu je 1. julija letos potekla pogodba.

Nov izziv je našel v domovini. Za Koper je na prvoligaških zelenicah v sezoni 2010/11 zbral 12 nastopov, po dva je zbral še v pokalu in v kvalifikacijah za Ligo prvakov.

Največ tekem je odigral v italijanski drugi ligi, kar 160. V njej je dosegel 12 zadetkov in prispeval 15 podaj. Dvakrat je v dresu Genoe nastopil tudi v Serie A v sezoni 2010/11.